Mathematica dinosaurorum

L’idée de la Mathematica dinosaurorum m’est venue le jour où j’ai rouvert un vieux livre de mathématique. Par vieux, j’entends de la fin des années 60 : c’était un des manuels que j’utilisais en terminale, un manuel de géométrie. L’époque était intéressante, puisque la « mathématique moderne » pointait le bout de son nez, avec quelques structures, des quantificateurs, des ensembles, tandis que d’autres contenus, géométriques notamment, étaient peu renouvelés. Mon idée était donc de reprendre ces contenus anciens, essentiellement de la géométrie, cercles, division harmonique, polaires, inversion, etc. et d’en faire une présentation qui resterait accessible, même si une mise au goût du jour me semblait parfois nécessaire. Mon constat était que ces notions n’étaient plus présentées nulle part, en tout cas à un niveau élémentaire, et qu’il pouvait y avoir là quelque chose à préserver.

Pour être totalement exact, j’avais également un projet de nature plus éditoriale, puisque je m’étais remis parallèlement à la typographie scientifique et numérique et que je m’intéressais de plus en plus à la séparation fond/forme et à la possibilité d’obtenir des documents adaptés tantôt à une impression A4, tantôt à une lecture sur une petite tablette, voire un smartphone. Mais cela, dont j’ai déjà parlé fera plus tard l’objet d’un manifeste technique : ça n’est pas le thème essentiel du présent article.

Pour en revenir à l’aspect mathématique, je me suis assez rapidement rendu compte que d’autres contenus, datant éventuellement d’autres époques, m’intéressaient tout autant que la géométrie classique des années soixante :

• Les fondements élémentaires de la « mathématique moderne » dont un flop silencieux, qui s’est étalé dans le temps de 1980 à 2000, a finalement eu raison : ensembles, produits cartésiens, relations binaires, applications, structures ;
• Des notions plus actuelles, éventuellement toujours enseignées de nos jours, mais dont la présentation pourrait bénéficier d’un point de vue déductif renforcé ;
• De l’algèbre linéaire, dont tant de notions, géométriques ou non, gagneraient à tirer parti.

J’ai donc élargi mon point de vue : la Mathematica dinosaurorum traitera de la mathématique enseignée au lycée (éventuellement au collège) depuis l’immédiat après guerre jusqu’à nos jours, de façon non exhaustive, évidemment. Les notions qui n’ont jamais été enseignées que dans le supérieur, comme par exemple les polynômes formels, n’y ont a priori pas leur place, sauf si exceptionnellement j’estimais qu’elles renforcent la cohérence de la présentation, au prix d’une complication faible. Je ne compte pas non plus m’intéresser beaucoup à la théorie des graphes ou aux statistiques, mais sait-on jamais ?

Quant au public, cela reste une inconnue… Les productions des dinosaures ne sont réservées à personne, les liront ceux qui ont envie de les lire, des curieux, des nostalgiques, des profs périmés, que sais-je ? Des élèves de lycée qui ont un goût réel pour la mathématique ou qui cherchent des textes de référence pourraient être intéressés. Les jeunes professeurs, qui découvrent des contenus à enseigner qu’ils n’ont au fond fréquentés que comme élèves du second degré, pourront trouver dans la Mathematica dinosaurorum des éléments leur permettant peut-être de renforcer la cohérence de leurs savoirs.

Je vais finir sur un point qui me tient à cœur. J’ai parlé de textes de référence : il me semble que c’est ce que devrait être un manuel scolaire, un support pour affermir et soutenir les apprentissages, un ouvrage de référence, complétant le cours du professeur. Il semble que malheureusement, sans doute sous la pression d’éditeurs un tantinet irresponsables, ces ouvrages soient devenus des publications prétendant se substituer au professeur, faire semblant de faire cours. Mais en principe un livre ça ne parle pas. Ça se lit !